Основи ймовірності: незалежність, коефіцієнти та вибірка

Імовірність описує частоту події в моделі. Для розрахунку EV потрібні також виграші та збитки. Історія минулих результатів змінює прогноз лише там, де модель допускає залежність.

Імовірність, закладена в коефіцієнті

Для ставки з двома результатами, повною втратою ставки в разі програшу та десятковим коефіцієнтом d беззбиткова ймовірність дорівнює 1/d. За d=2,10 це 47,62%; за d=1,90 — 52,63%. Якщо істинне p=50%, EV на 100 ₴ дорівнює відповідно +5 ₴ і −5 ₴. Одне число 1/d не визначає маржу всієї лінії: потрібна сума закладених імовірностей усіх взаємовиключних результатів.

Помилка гравця

У моделі незалежних спінів після п’яти червоних імовірність чорного залишається 18/37. Імовірність усієї заздалегідь заданої серії п’яти червоних дорівнює (18/37)⁵≈2,72%; п’яти червоних, потім чорного — (18/37)⁶≈1,32%. Це ймовірності всієї серії до її початку, а не умовна ймовірність наступного спіну після спостереження перших п’яти.

Коли минуле має значення

Вибір карт без повернення змінює склад колоди та ймовірності наступних карт. Ігрові механіки зі станом також можуть створювати залежність. Формулювання «кожен результат будь-якої гри незалежний» надто широке: перевіряють правила конкретної моделі.

Закон великих чисел

За незалежних однаково розподілених результатів із належними умовами середній результат наближається до очікування. Для рулетки по 100 ₴ на 100 спінах μ≈−270,27 ₴, σ≈999,63 ₴; на 10 000 спінах μ≈−27 027,03 ₴, σ≈9 996,35 ₴. Від’ємне середнє не гарантує збитку будь-якої кінцевої серії.

Формула EV; розмір вибірки та σ.

Джерела та перевірка

• MIT 18.05: conditional probability, independence, law of large numbers
• Evolution/Ezugi: Roulette payouts

Навчальні приклади перераховано 6 жовтня 2026 року. Умови моделей: методологія розрахунків.